netflix在《The Netflix Recommender System: Algorithms, Business Value, and Innovation》中,提到了一个指标:ECS(EFFECTIVE CATALOG SIZE)。我们来看下它的实现:

EFFECTIVE CATALOG SIZE

假设我们在视频库(catalog)中具有N个items,它们根据在线观看时长(hours streamed)从最流行到最不流行进行排序,表示成\(v_1, \cdots, v_N\)。假设 vector \(p=[p_1, \cdots, p_N]\)表示概率质量函数( probability mass function (p.m.f.)),对应于来自在catalog中按流行度排序的视频的时间流的share,也就是说,\(p_i\)是所有(hours streamed)的share,它来自于第i个最流行的流视频 \(v_i\)。注意,对于\(i=1, \cdots, N-1\)以及\(\sum_{i=1}^N p_i=1\)来说,\(p_i \geq p_{i+1}\)。我们寻找这样一个metric:它是关于p作为参数、输出在范围[1, N]内的一个函数,在某种程度上告诉我们,需要有多少视频来解释一个典型的hour streamed。如果最流行视频\(v_1\)占据着大多数hours streamed,该metric应返回一个略高于1的值;如果catalog中的所有视频具有相同的流量,则返回一个N值。这样的一个metric称为effective catalog size(ECS),它的定义如下:

\[ECS(p) = 2(\sum\limits_{i=1}^N p_i i) - 1\]

…(1)

等式(1)会简单计算在p.m.f. p下视频索引(video index)的平均,并将它重新缩放(rescale)到合理区间上。很容易确认,对于所有的i,当\(p_1=1\)时,ECS具有一个最小值1;当\(p_i = 1/N\)时具有一个最大值N。

ECS可以被应用到任意p.m.f.上。我们可以计算一个索引(refenerce)开始,对于该p.m.f的ECS只会考虑最流行的k个视频的hours,随着我们从1到N递增k。特别的,我们定义了\(p(k) = \alpha [p_1, \cdots, p_k]\),其中,\(\alpha = 1/(\sum\limits_{i=1}^k p_i)\)是一个归一化常数,并绘制了ECS(p(k))来区分不同的k,得到如图4所示的黑线。该线位于identity line(没显示)之下,因为并不是所有视频都具有相同的流行度。在同一图中的红线是使用ECS等式到一个不同的p.m.f q(k)上的结果,k从1到N。p.m.f. q(k)是来自每个关于k的PVR rank的share of hours,或者来自top k PVR ranks的所有streamed hours之外的。为了形成q(k),对于我们的每个会员(members),我们采用k个最高ranked PVR videos,来寻找由这些member-video pairs生成的所有streaming hours,并定义了它的第i个entry作为这些来自PVR rank i的streaming hours的share。注意,尽管对于每个member q(k)和p(k)一样只包含了k个videos,跨members的一个抽样,更多videos(可能为N)会出现,因为PVR是个性化的。PVR rank对应于跨所有播放(plays)的中位数rank(median rank),effective catalog size是4倍于unpresonalized effective catalog size。

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effective catalog size(ECS)是一个这样的metric,它描述在我们的catalog中,跨items的扩展观看(spread viewing)的程度。如果大多数viewing来自于单个视频,它会接近于1。如果所有视频会生成相同量的viewing,ECS会接近于在catalog中的视频数。否则,它介于两者之间。ECS的描述见上一节。

如果没有个性化,所有用户(members)会接收到相同的视频推荐。图4左侧的黑线表明,没有个性化的ECS是如何随着数据中视频数的增长而增长的,从最流行的视频开始,随着x轴向右移动添加下一个流行(next popular)的视频。另一方面,相同图中的红色,展示了ECS是如何增长的,它是一个关于用来进个性化的PVR ranks数目的函数(而非一个关于包含视频数的函数)。尽管是否进行个性化的catalog exploration的量不同之处很显著,但它还不够令人信服。毕竟,我们可以通过对每个session提供完全随机的推荐来进行扩展观看(spread viewing)。

更重要的,个性化允许我们极大增加推荐的成功率。达到该目标的一个metric是take-rate:产生一个播放所提供的推荐比例。图4右侧展示了take-rate,一个是关于视频流行度的函数,另一个是video PVR rank的函数。我们从推荐中获得的在take-rate上的提升是大幅度的。但是,更重要的是,当推荐被正确生产和使用时,会产生在产品(比如:streaming hours)上整体engagement上的大幅提升,以及更低的订阅取消率。

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图4

参考

yahoo在《Ad Serving Using a Compact Allocation Plan》提了:

摘要

大部分在线展示广告通过保证合同(guaranteed contracts)进行售卖:一个publisher会保证advertiser一部分特定数目的用户,。

参考

关于ALE (Arcade Learning Environment)的介绍来自于Marlos C. Machado发表的paper:《Revisiting the Arcade Learning Environment: Evaluation Protocols and Open Problems for General Agents》

1.介绍

ALE (电玩学习环境:Arcade Learning Environment): ALE提供了一个关于Atari 2600游戏的数百个游戏环境的接口,这些游戏每个都是不同的、很有趣。ALE提供了对reinforcement learning, model learning, model-based planning, imitation learning, transfer learning, 和 intrinsic motivation的研究挑战。更重要的是,它为这些问题提供了一个严格的testbed来评估和比较方法。我们使用AI技术(reinforcement learning/learning)通过开发和测试domain-independent agents来展示ALE。我们也提供了一个evaluation技术,在超过55个不同游戏上有结果。

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略…

接口

ALE在Stella(一个开源的Atari 2600模拟器)上构建。它允许用户通过接收joystick动作、发送screen/RAM信息、并模拟平台的方式来与Atari 2600交互。ALE提供了一个游戏处理层(game-handling layer),它通过标记累积得分、以及游戏是否已经结束,可以将每个游戏转化成一个标准的增强学习问题。缺省的,每个observation包含了单个游戏屏幕(game screen: frame):一个关于7bit像素的2D数组,160 pixels宽 x 210 pixels高。action space包含了18个离散(discrete)的actions,它们通过操纵杆控制器(joystick controller)来定义。game-handling layer也指定了需要玩一个特定游戏的关于actions的最小集合。当运行时,该仿真器会每秒生成60帧,最高速度的仿真可以达到每秒6000帧。在每个time-step上的reward通过game basis来定义,通常通过在帧之间的得分(score/points)的不同来指定。一个episode会在reset命令后的第一帧(frame)处开始,当游戏结束时终止。game-handling layer也提供了在预定义帧数后终止episode的能力。user因此可以通过单个公共接口来访问数十个游戏,并可以很简单地增加新游戏。

图1 18个action

ALE也提供了保存(save)和恢复(restore)仿真器的状态(state)的功能。当发出一个save-state命令时,ALE会保存关于当前游戏所有相关数据,包括RAM、寄存器(registers)、地址计数器(address counters)的内容。restore-state命令会resets该游戏到之前saved state时的状态。这允许ALE作为一个生成模型来研究主题:planning、model-based RL。

图2 load/save

3.Benchmark结果

Planning 和 reinforcement learning是可以在ALE framework中研究的两个主要AI问题。在benchmark results中我们的目标是两者:第一,这些结果提供了一个对于传统技术的baseline performance,并确立了一个与更高级方法的比较点。第二,这些结果可以做经验上的validation。

3.1 RL

我们使用SARSA(\(\lambda\))来提供benchmark结果,这是一种model-free RL的传统技术。注意,在RL setting中,agent不会访问一个关于游戏动态性(game dynamics)的模型。在每个time-step上,agent会选择一个action并接收一个reward和一个observation,该agent的目标是:最大化它的累积回报(acumulated reward)。在这些实验中,我们会讨论:线性函数近似、replacing traces, e-greedy exploration。

3.1.1 特征构建

Basic:Basic方法来自于Naddaf’s BASS (2010),会对Atari 2600 screen上的颜色进行编码。Basic方法首先移除了图片背景色,它通过在每个像素位置的颜色频率存储在一个histogram中。每个游戏背景是离线预计算好的,使用从sample trajectories中收集到的18000个observations。sample trajectories根据一个人工提供(human-provided)的trajectory,取随机数目的steps、并且随机均匀选择actions的方式来生成。该screen接着被划分成16x14 tiles。Basic会为每个128种颜色、每个tiles生成一个binary feature,共28672个features。

BASS:与BASIC相似。首先,BASS的特征集是pairwise组合。第二,BASS使用一个更小的、 8色的encoding来确保pairwise组合数目保持可跟踪。

DISCO:DISCO方法的目标是检测在Atari 2600 screen中的对象。为了这样做,与Basic方法生成的sample trajectories相似,它会首先预处理来自sample trajectories的36000个observations。DISCO会执行背景减少steps。接着抽取的对象标记(label)成classes。在实际训练期间,DISCO会infer所检测对象的class label,并将它们的位置和速度使用tile coding进行编码。

LSH:LSH方法会将原始的Atari 2600 screens使用Locally sensitive hashing映射到关于binary features的一个小集合上。

RAM:RAM方法会使用整个不同的observation space。它直接将Atari 2600的1024位内存进行observes。RAM的每一位可以当成一个binary feature提供。

3.1.2 评估技术

我们首先构建两个集合:一个用于training、一个用于testing。我们使用training games来进行调参,testing games用于评估。我们的training set包含了5个游戏:Asterix, Beam Rider, Freeway, Seaquest 和 Space Invaders。参数搜索涉及到发现SARSA算法最适合的参数值:比如:learning-rate、exploration rate、discount factor、decay rate \(\lambda\)。我们也会搜索特征生成参数的空间,例如:Bass agent的abstraction level等。我们的testing set通过从381个游戏中半随机选择。这些游戏中,128个游戏有它的wikipedia介绍页,具有单人模式、没有成人主题、可以在ALE中进行模拟。50个游戏被随机选中来形成test set。

在每个游戏上,每个方法的评估执行如下。一个episode从reset命令后的第一帧开始,当游戏结束条件被检测到、或者在5分钟后(即18000帧)玩后时结束。在episode期间,agent会每5帧进行acts,或者等价于gameplay的每秒12次。RL的实验(trial)包含了5000个training episodes,以及500个evalution episodes。agent的效果通过在evaluation episodes期间的平均得分进行measure。对于每个游戏,我们会在30个实验上报告我们的平均效果。

参考

前几天微软提出了一个xDeepFM算法:

介绍

传统交叉特征工程主要有三个缺点,以下部分来自paper:

  • 1.获取高质量特征代价高昂
  • 2.大规模预测系统(比如:推荐系统),存在大量原始特征(raw features),很难人工抽取所有交叉特征
  • 3.人工交叉特征不能泛化到在训练数据中未见过的交叉上

FM会将每个特征i嵌入到一个隐因子向量 \(v_i = [v_{i1}, v_{i2}, ..., v_{iD}]\)上,pairwise型特征交叉可以被建模成隐向量的内积:\(f^{(2)}(i,j)=\langle v_i, v_j \rangle x_i x_j\)。在本paper中,我们使用术语bit来表示在隐向量中的一个元素(比如:\(v_{i1}\))。经典的FM可以被扩展到专门的高阶特征交叉上,但一个主要缺点是:会建模所有的特征交叉,包括有用组合和无用组合。无用组合会引入噪声、以及效果的下降。最近几年,DNNs越来越流行。利用DNNs可以学习复杂和可选择的特征交叉。[46]提出来FNN用于学习高阶特征交叉。它会使用对于field embedding的预训练FM,然后应用于DNN。[31]提出了PNN,它不依赖预训练的FM,而是在embedding layer和DNN layer之间引入了一个product layer。FNN和PNN的主要缺点是,它们主要更多关注高阶特征交叉,而非低阶交叉。Wide&Deep模型和DeepFM模型通过引入混合结构克服了上面的缺点,它包含了一个shallow组件以及一个deep组件,可以学到memorization和generalization。因而可以联合学习低阶和高阶特征交叉。

上面的所有模型都使用DNN来学习高阶特征交叉。然而,DNN可以以一个隐式的方式建模高阶特征交叉。由DNN学到的最终函数可以是任意形式,关于特征交叉的最大阶数(maximum degree)没有理论上的结论。另外,DNNs在bit-wise级别建模征交叉,这与FM框架不同(它会在vector-wise级别建模)。这样,在推荐系统的领域,其中DNN是否是用于表示高阶特征交叉的最有效模型,仍然是一个开放问题。在本paper中,我们提供了一个基于NN的模型,以显式、vector-wise的方式来学习特征交叉。我们的方法基于DCN(Deep&Cross Network)之上,该方法能有效捕获有限阶数(bounded degree)的特征交叉。然而,我们会在第2.3节讨论,DCN将带来一种特殊形式的交叉。我们设计了一种新的压缩交叉网络CIN(compressed interaction network)来替换在DCN中的cross network。CIN可以显式地学到特征交叉,交叉的阶数会随着网络depth增长。根据Wide&Deep模型和DeepFM模型的精神,我们会结合显式高阶交叉模块和隐式交叉模型,以及传统的FM模块,并将该联合模型命名为“eXtreme Deep Factorization Machine (xDeepFM)”。这种新模型无需人工特征工程,可以让数据科学家们从无聊的特征搜索中解放出来。总结一下,主要有三个贡献:

  • 提出了一种新模型xDeepFM,可以联合训练显式和隐式高阶特征交叉,无需人工特征工程
  • 设计了CIN来显式学习高阶特征交叉。我们展示了特征交叉的阶(degree)会在每一层增加,特征会在vector-wise级别进行交叉。
  • 我们在三个数据集中进行了实验,结果展示xDeepFM效果好于其它state-of-art模型

2.PRELIMINARIES

2.1 Embedding Layer

在CV或NLP领域,输入数据通常是图片或文本信号,它们空间相关(spatially correlated)或时序相关(temporally correlated),因而DNN可以被直接应用到dense结构的原始特征上。然而,在推荐系统中,输入特征是sparse、高维、没有明显地空间相关或时序相关。因此,multi-field类别形式被广泛使用。例如,一个输入实例为: [user_id=s02,gender=male,organization=msra,interests=comedy&rock]

通过field-aware one-hot进行编码成高维稀疏特征:

\[[\underbrace{0, 1, 0, 0, ..., 0}_{userid}] [\underbrace{1, 0}_{gender}] [\underbrace{0, 1, 0, 0, ..., 0}_{organization}] [\underbrace{0, 1, 0, 1, ..., 0}_{interests}]\]

在原始特征输入上使用一个embedding layer,可以将它压缩到一个低维、dense、real-value vector上。如果field是一阶的(univalent),feature embedding被当成field embedding使用。以上述实例为例,特征(male)的embedding被当成field gender的embedding。如果field是多阶的(multivalent),feature embedding的求和被用于field embedding。embedding layer如图1所示。embedding layer的结果是一个wide concatenated vector:

\[e = [e_1, e_2, ..., e_m]\]

其中,m表示fields的数目,\(e_i \in R^D\)表示一个field的embedding。尽管实例的feature长度可以是多变的,它们的embedding具有相同的长度 m x D, 其中D是field embedding的维数。

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图1: field embedding layer。本例中embedding的维度是4

2.2 隐式高阶交叉

FNN, Deep&Cross,以及Wide&Deep的deep part会使用一个在field embedding vector e上的feed-forward神经网络来学习高阶特征交叉。forward process是:

\[x^1 = \delta(W^{(1)} e + b^1)\]

…(1)

\[x^k = \delta(W^{(k)} x^{(k-1)} + b^k)\]

…(2)

其中,k是layer depth,\(\delta\)是激活函数,\(x^k\)是第k层的output。可视化结构与图2展示的非常像,但不包括FM layer或Product layer。该结构会以bit-wise的方式建模交叉。也就是说,相同field embedding vector中的元素也会相互影响。

PNN和DeepFM在上述结构上做了小修改。除了在embedding vector e上应用了DNNs外,它们在网络中添加了一个2-way interaction layer。因而,bit-wise和vector-wise的交叉都能在模型中包含。PNN和DeepFM中主要不同是,PNN会将product layer的输出连接到DNNs中,而DeepFM会直接将FM layer连接给output unit。

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图2: DeepFM和PNN的架构。我们复用了符号,其中红色边表示weight-1 connections(没有参数),灰色边表示normal connections(网络参数)

2.3 显式高阶交叉

[40]提出的Cross Network(CrossNet)它的结构如图3所示:

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图3:

它可以显式建模高阶特征交叉。不同于经典的fully-connected feed-forward network,它的hidden layers通过以下的cross操作进行计算:

\[x_k = x_0 x_{k-1}^T w_k + b_k + x_{k-1}\]

…(3)

其中,\(w_k, b_k, x_k \in R^{mD}\)是第k层的weights,bias以及output。对于CrossNet能学到一个特殊类型的高阶交叉这一点我们有争论,其中,CrossNet中的每个hidden layer是一个关于\(x_0\)的标量乘积。

theorem 2.1: 考虑到一个k层cross network,第i+1层的定义为:\(x_{i+1} = x_0 x_i^T w_{i+1} + x_i\)。接着,cross network的output \(x_k\)是一个关于\(x_0\)的标量乘积。

证明如下:

k=1时,根据矩阵乘法的结合律和分配律,我们具有:

\[x_1 = x_0 (x_0^T w_1) + x_0 = x_0 (x_0^T w_1 +1) = \alpha^1 x_0\]

…(4)

其中,标量\(\alpha^1 = x_0^T w_1 + 1\)实际上是关于\(x_0\)的线性回归。其中,\(x_1\)是关于\(x_0\)的一个标量乘。假设标量乘适用于k=i。对于k=i+1, 我们可以有:

\[x_{i+1} = x_0 x_i^T w_{i+1} + x_i = x_0 (( \alpha^i x_0)^T w_{i+1}) + \alpha^i x_0 = \alpha^{i+1} x_0\]

…(5)

其中,\(\alpha^{i+1} = \alpha^i (x_0^T w_{i+1} + 1)\)是一个标量。其中,\(x_{i+1}\)仍是一个关于\(x_0\)的标量乘。通过引入hypothesis,cross network的output \(x_k\)是一个关于\(x_0\)的标量乘。

注意,\(标量乘(scalar multiple)\)并不意味着\(x_k\)是与\(x_0\)是线性关系的。系数\(\alpha^{i+1}\)是与\(x_0\)敏感的。CrossNet可以非常有效地学到特征交叉(复杂度与一个DNN模型对比是微不足道的),然而,缺点是:

  • (1) CrossNet的输出受限于一个特定的形式,每个hidden layer是关于\(x_0\)的一个标量乘
  • (2) 交叉是以bit-wise的方式进行

3.新模型

3.1 CIN

我们设计了一个新的cross network,命名为CIN(Compressed Interaction Network),具有如下注意事项:

  • (1) 交叉是在vector-wise级别上进行,而非bit-wise级别
  • (2) 高阶特征的交叉显式衡量
  • (3) 网络的复杂度不会随着交叉阶数进行指数增长

由于一个embedding vector被看成是一个关于vector-wise 交叉的unit,后续我们会将field embedding公式化为一个矩阵:\(X^0 \in R^{m \times D}\),其中,假设\(H_0=m\),\(H_k\)表示在第k层的(embedding)feature vectors的数量。对于每一层,\(X^k\)通过以下方式计算:

\[x_{h,*}^k = \sum_{i=1}^{H_{k-1}} \sum_{j=1}^{m} W_{ij}^{k,h} (x_{i,*}^{k-1} \circ x_{j,*}^{0})\]

…(6)

其中\(1 \le h \le H_i\),\(W^{k,h} \in R^{H_{k-1} \times m}\)是第h个feature vector的参数矩阵,\(\circ\)表示Hadamard product,例如:\(\langle a_1,a_2,a_3 \rangle \circ \langle b_1,b_2,b_3 \rangle = \langle a_1 b_1, a_2 b_2, a_3 b_3 \rangle\)。注意,\(X^k\)通过在\(X^{k-1}\)和\(X^0\)间的交叉产生,其中,特征交叉会被显式衡量,交叉的阶数会随着layer depth增长。CIN的结构与RNN非常相似,其中下一个hidden layer的outputs取决于最近一个(the last)的hidden layer和一个额外的input。我们在所有layers上都持有embedding vectors的结构,这样,即可在vector-wise级别上使用交叉。

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图4

有意思的是,等式(6)与CNN具有很强的关联。如图4a所示,我们引入了一个内部张量(intermediate tensor) \(Z^{k+1}\),其中,它是hidden layer\(X^k\)和原始特征矩阵\(X^0\)的外积(outer products:沿着每个embedding维度)。\(Z^{k+1}\)被看成是一个特殊类型的图片,\(W^{k,h}\)看成是一个filter。我们如图4b所示跨\(Z^{k+1}\)沿着该embedding dimension(D)滑动该filter,获得一个hidden vector \(X_{i,*}^{k+1}\),这在CV中通常被称为一个feature map。在CIN命名中所使用的术语”compressed”表示了第k个hidden layer会将 \(H_{k-1} \times m\)向量的隐空间压缩到\(H_k\)向量中。

图4c提供了CIN的一个总览。假设T表示网络的深度。每个hidden layer \(X^k, k \in [1,T]\)具有一个与output units的连接。我们首先在hidden layer的每个feature map上使用sum pooling:

\[p_i^k = \sum_{j=1}^D X_{i,j}^k\]

…(7)

其中,\(i \in [1, H_k]\)。这样,我们就得到一个pooling vector:\(p^k = [p_1^k, p_2^k, ..., p_{H_k}^k]\),对于第k个hidden layer相应的长度为\(H_k\)。hidden layers的所有polling vectors在连接到output units之前会被concatenated:\(p^{+} = [p^1, p^2, ..., p^T] \in R^{\sum_{i=1}^T H_i}\)。如果我们直接使用CIN进行分类,output unit是在\(p^+\)上的一个sigmoid节点:

\[y = \frac{1} {1 + exp(p^{+^T} w_o)}\]

…(8)

其中,\(w^o\)是回归参数。

3.2 CIN详解

我们对CIN进行分析,研究了模型复杂度以及潜在的效果。

3.2.1 空间复杂度

在第k层的第h个feature map,包含了\(H_{k-1} \times m\)个参数,它与\(W^{k,h}\)具有相同的size。因而,在第k层上具有\(H_k \times H_{k-1} \times m\)个参数。考虑到对于output unit的当前最近(the last)的regression layer,它具有\(\sum_{k=1}^T H_k\)个参数,CIN的参数总数是 \(\sum_{k=1}^T H_k \times (1 + H_{k-1} \times m )\)。注意,CIN与embedding dimension D相互独立。相反的,一个普通的T-layers DNN包含了\(m \times D \times H_1 + H_T + \sum_{k=2}^T H_k \times H_{k-1}\)个参数,参数的数目会随着embedding dimension D而增长。

通常,m和\(H_k\)不会非常大,因而,\(W^{k,h}\)的规模是可接受的。当有必要时,我们可以利用一个L阶的分解,使用两个小的矩阵\(U^{k,h} \in R^{H_{k-1} \times L}\)以及\(V^{k,h} \in R^{m \times L}\)来替换\(W^{k,h}\):

\[W^{k,h} = U^{k,h} (V^{k,h})^T\]

…(9)

其中\(L \ll H\)以及\(L \ll m\)。出于简洁性,我们假设每个hidden layer都具有相同数目(为H)的feature maps。尽管L阶分解,CIN的空间复杂度从\(O(mTH^2)\)下降到\(O(mTHL + TH^2L)\)。相反的,普通DNN的空间复杂度是\(O(m D H + TH^2)\),它对于field embedding的维度D是敏感的。

3.2.2 时间复杂度

计算tensor \(Z^{k+1}\)的开销是O(mHD)。由于我们在第一个hidden layer上具有H个feature maps,计算一个T-layers CIN会花费\(O(m H^2 DT)\)时间。相反的,一个T-layer plain DNN,会花费\(O(m H D + H^2 T)\)时间。因此,CIN的主要缺点是在时间复杂度上。

3.2.3 多项式近似(Polynomial Approximation)

接下来,我们检查了CIN的高阶交叉属性。出于简洁性,我们假设,在hidden layers上的feature maps数目,等于fields m的数目。假设[m]表示小于或等于m的正整数集。在第1层上的第h个feature map,表示为\(x_h^1 \in R^D\),通过下式计算:

\[x_h^1 = \sum_{i \in [m], j \in [m]} W_{i,j}^{1,h} (x_i^0 \circ x_i^0)\]

…(10)

因此,在第1层的每个feature map会使用\(O(m^2)\)个系数来建模pair-wise特征交叉。相似的,在第2层的第h个feature map为:

\[x_h^2 = \sum_{i \in [m], j \in [m]} W_{i,j}^{2,h} (x_i^1 \circ x_j^0) \\ = \sum_{i \in [m], j \in [m]} \sum_{l \in [m], k \in [m]} W_{i,j}^{2,h} W_{l,k}^{1,i} (x_j^0 \circ x_k^0 \circ x_l^0\]

…(11)

注意,l和k相关的所有计算在前一个hidden layer已经完成。我们在等式(11)扩展的因子是为了清晰。我们可以观察到,在第二层的每个feature map会使用\(O(m^2)\)新参数来建模3-way交叉。

一个经典的k阶多项式具有\(O(m^k)\)系数。我们展示了CIN会逼近这类型多项式,根据一个feature maps链,只需要\(O(k m^3)\)个参数。通过引入hypothesis,我们可以证明,在第k层的第h个feature map为:

\[x_h^k = \sum_{i \in [m], j \in [m]} W_{i,j}^{k,h} (x_i^{k-1} \circ x_j^0) \\ = \sum_{i \in [m], j \in [m]} ... \sum_{r \in [m], t \in [m]} \sum_{l \in [m], s\in [m]} W_{i,j}^{k,h} ... W_{l,s}^{1,r} (x_j^0 \circ ... \circ x_s^0 \circ x_l^0)\]

…(12)

为了更好地演示,我们参考了[40]的注解。假设\(\alpha = [\alpha_1, ..., \alpha_m] \in N^d\)表示一个multi-index,其中\(\| \alpha \| = \sum_{i=1}^m \alpha_i\)。我们会从\(x_i^0\)中忽略原始的上标,使用\(x_i\)来表示它,因为对于最终展开的表达式,我们只关心来自第0层(等同于field embedding)的feature maps。现在,使用一个上标来表示向量操作,比如\(x_i^3 = x_i \circ x_i \circ x_i\)。假设\(V P_k(X)\)表示一个multi-vector 多项式的阶数k:

\[V P_k(X) = \{ \sum_{\alpha} w_{\alpha} x_1^{\alpha_1} \circ x_2^{\alpha_2} \circ ... \circ x_m^{\alpha_m} | 2 \le | \alpha | \le k \}\]

…(13)

在该类中的每个向量多项式都具有\(O(m^k)\)个系数。接着,我们的CIN接似系数\(w_{\alpha}\):

\[\hat{w}_{\alpha} = \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^m \sum_{B \in P_{\alpha}} \prod_{t=2}^{|\alpha|} W_{i, B_t}^{t,j}\]

…(14)

其中,\(B=[B_1, B_2, ..., B_{\| \alpha \|}]\) 是一个multi-index,\(P_\alpha\)是索引(\(1, ..., 1, ..., m, ..., m\))的所有排列。

3.3 与隐式网络的组合

在第2.2节,plain DNNs可以学到隐式高阶特征交叉。由于CIN和plain DNNs可以互补,一个直观的做法是,将这两种结构进行组合使模型更强。产生的模型与Wide&Deep和DeepFM非常像。结构如图5所示,我们将新模型命名为eXtreme Deep Factorization Machine(xDeepFM),一方面,它同时包含了低阶和高阶特征交叉;另一方面,它包含了隐式特征交叉和显式特征交叉。它产生的output unit如下:

\[\hat{y} = \sigma(w_{linear}^T a + w_{dnn}^T x_{dnn}^k + w_{cin}^T p^{+} + b)\]

…(15)

其中,\sigma为sigmoid函数,a是原始特征。\(x_{dnn}^k, p^{+}\)分别是是plain DNN和CIN的outputs。\(w_*\)和b是可学习的参数。对于二分类,loss函数为log loss:

\[L = - \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i log \hat{y}_i + (1-y_i) log(1-\hat{y}_i)\]

…(16)

其中,N是训练实例的总数。Optimization过程是最小化下面的目标函数:

\[J = L + \lambda_{*} \| \theta \|\]

…(17)

其中\(\lambda_{*}\)表示正则项,\(\theta\)表示参数集,包含linear part,CIN part,DNN part。

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图5: xDeepFM的结构

3.3.1 与FM和DeepFM的关系

假设所有field是一阶的(univalent)。如图5所示,当depth和CIN part的feature maps同时设为1时,xDeepFM就是DeepFM的一个泛化,通过为FM layer学习线性回归权重实现(注意,在DeepFM中,FM layer的units直接与output unit相连,没有任何系数)。当我们进一步移去DNN part,并同时为该feature map使用一个constant sum filter(它简单采用输入求和,无需任何参数学习),接着xDeepFM就变成了传统的FM模型。

4.实验

实验主要回答下述问题:

  • (Q1) CIN在高阶特征交叉学习上是如何进行的?
  • (Q2) 对于推荐系统来说,将显式和隐式高阶特征交叉相组合是否是必要的?
  • (Q3) xDeepFM的网络设置如何影响效果?

4.1 实验设置

4.1.1 数据集

1. Criteo Dataset:ctr预测的benchmarking dataset,对外开放。给定一个用户和他访问的页面,目标是预测它点击一个给定广告的概率。

2. Dianping Dataset:收集了6个月的关于大众点评的用户check-in活动用于餐厅推荐实验。给定一个用户的profile,一个餐厅的相应属性,该用户最近三次访问POIs(point of interest),我们希望预测它访问该餐厅的概率。对于在一个用户的check-in样本中的每个餐厅,我们会通过POI流行度抽样出在3公里内的4个餐厅作为负样本。

3.Bing News Dataset.:Bing News是微软Bing搜索引擎的一部分。我们收集了在新闻阅读服务上连续5天的曝光日志。使用前3天数据用于训练和验证,后两天数据用于测试。

对于Criteo dataset和Dianping dataset,随机将样本划分为8:1:1进行训练、验证、测试。三个数据集的特性如表1所示。

表1:评估数据计的统计。

4.1.2 评估metrics

我们使用两种metrics:AUC和LogLoss。有时更依赖logloss,因为我们需要使用预测概率来估计一个排序系统带来的收益(比如常见的CTR x bid)

4.1.3 Baselines

我们比较了xDeepFM, LR, FM, DNN, PNN, Wide&Deep, DCN, DeepFM.

4.1.4 Reproducibility

使用tensorflow来实现模型。每个模型的超参数通过在validation set上进行grid-searching调参,然后选择最好的settings。

  • learning rate设置为0.001.
  • optimization方法使用Adam。
  • mini-batch size=4096.
  • 对于DNN, DCN, Wide&Deep, DeepFM和xDeepFM,使用L2正则,对应的\(\lambda=0.0001\)
  • 对于PNN,使用dropout=0.5
  • 每层neurons数目的缺省setting为:
    • (1) DNN layers为400
    • (2) 对于Criteo dataset,CIN layers为200; 对于DIanping和Bing News datasets,CIN layers=100
  • 由于本文主要关注网络结构,所有field embedding的维度统一设为固定值=10.
  • 本试验在并行化在5块tesla K80 GPUs上跑.
  • 源码为: https://github.com/ Leavingseason/ xDeepFM

效果展示部分:

表3: depth列表示单模型中的最佳深度,分别表示(cross layers, DNN layers)

4.2 Q1: 单一Neural组件间的效果比较

我们想知道CIN单独是如何执行的。注意FM会显式衡量2阶特征交叉,DNN模型可以隐式衡量高阶特征交叉,CrossNet尝试使用较少参数来建模高阶特征交叉,CIN则会显式建模高阶特征交叉。由于它实际依赖于数据集,单一模型(individual model)间的比较优势没有理论保证。例如,如果实际数据集不需要高阶特征交叉,FM可能是最好的单一模型。对于该实验,我们并不期望哪个模型表现最好。

表2展示了单一模型在三个实际数据集上的效果。令人惊讶的是,CIN的表现都要好些。另一方面,结果表明,对于实际数据集,稀疏特征上的高阶交叉是必要的,可以证实:DNN,CrossNet, CIN的效果要远好于FM。另一方面,CIN是最好的单一模型,图中展示了CIN在建模高阶特征交叉上的效果。注意,一个k-layer的CIN可以建模k阶的特征交叉。有趣的是,在Bing News dataset上,它会采用5 layers的CIN来达到最佳结果。

表2: 不同数据集下的模型表现。Depth列表示每个模型最好的网络深度

4.3 Q2: 集成模型的效果

xDeepFM会将CIN和DNN集成一个end-to-end模型。而CIN和DNN能cover在特征交叉学习上两种不同的属性,我们感兴趣的是,是否确实有必要将两者组合在一起进行explicit和implicit的joint learning。这里,我们比较了一些比较强的baselines,如表3所示。另一个有意思的观察是,所有基于neural的模型并不需要非常深的网络结构来达到最佳效果。常见的depth超参数设置为2或3, xDeepFM的最佳深度是3,可以表示最多学习4阶的交叉。

4.4 Q3: 超参数学习

  • 1.hidden layers的数目
  • 2.每层的neurons数目
  • 3.激活函数

参考

google在2017年paper《Attention Is All You Need》提出了transformer,我们可以看下:

1.介绍

在序列建模(sequence modeling)和转换问题(transduction problems,比如:语言建模和机器翻译)上,RNN, LSTM和GRNN已经成为state-of-art的方法。大多数努力源自于recurrent语言模型和encoder-decoder架构的持续推动。

recurrent模型通常会沿着输入和输出序列的符号位置(symbol position)进行因子计算。在计算时对位置(position)进行排列,他们可以生成一个hidden states \(h_t\)的序列,它是关于前一hidden state \(h_{t-1}\)和位置t做为输入的一个函数。这种天然的序列特性排除了在训练样本中的并发性(这对于更长序列长度很重要),因为内存约束会限制在样本上进行batching。最近工作表明,因子分解tricks[18]和条件计算[26]可以在计算效率上进行有效提升,同时也会提升模型效果。然而,序列化计算的基本限制仍然存在。

Attention机制已经在许多任务中成为序列建模(sequence modeling)和转化模型(transduction model)的不可欠缺的一个部件,它可以在无需考虑input或output序列上的距离[2,16]的情况下来建模依赖(dependencies)。除了极少的cases外,几乎所有这样的attention机制都会与一个recurrent network一起使用。

在该工作中,我们提出了Transformer,这种模型结构可以避免recurrence,它完全依赖attention机制来抽取在input和output间的全局依赖性。Transformer允许更大的并行度(parallelization),在eight P100 GPUs上训练12小时后,在翻译质量上可以达到一种新的state-of-art效果。

2.背景

减小序列化计算开销的目标,也构成了Extended Neural GPU [20], ByteNet [15] and ConvS2S [8]的基础,它们都使用CNN作为基本构建块,对所有input和output positions并行计算hidden representations。在这些模型中,两个专门的input或output positions的相关信号所需要的ops数目,会随着positions间的距离而增长:这对于ConvS2S是线性的,对于ByteNet是成log关系。这使得很难学习在较远位置(distant positions)间的依赖[11]。在Transformer中,操作(operations)的数目可以减小到常数级别,虽然在有效识别率上会有损失的代价(因为会对attention-weighted positions进行平均),我们会使用第3.2节中的Multi-Head Attention来消除这现象。

self-attention,有时被称为”intra-attention”,是一种与单个序列上不同位置有关的attention机制,它的目的是计算该序列的一种表示(representation)。self-attention已经被成功用于许多任务,包括:阅读理解(reading comprehension)、抽象式摘要(abstractive summarization)、文字蕴含(textual entailment)、独立句子表示任务[4,22,23,19]。

end-to-end memory networks基于一个recurrent attention机制(而非基于sequence-aligned recurrence),已经展示出在单语言问答上和语言建模任务上很好的效果[28]。

据我们所知,Transformer是首个完全依赖于self-attention的转换模型(transduction model),它无需使用sequence-aligned RNNs或convolution,就可以计算input和output的表示(representations)。在以下部分,我们会描述Transformer、motivation self-attention、以及在模型上的优点[14,15],[8]。

3.模型结构

大多数比赛采用的神经序列转换模型(neural sequence transduction models)都有一个encoder-decoder结构[5,2,29]。这里,encoder会将一个关于符号表示\((x_1, \cdots, x_n)\)的输入序列映射到一个连续表示\(z=(z_1, \cdots, z_n)\)的序列上。在给定z后,decoder接着生成一个关于符号(symbols)的output序列\((y_1, \cdots, y_m)\),一次一个元素。在每个step上,模型是自回归的(auto-regressive),当生成下一输出时,它会消费前面生成的符号作为额外输入。

Transformer会遵循这样的总体架构:它使用stacked self-attention、point-wise FC-layers的encoder-decoder,如图1的左右所示:

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图1 Transformer模型结构

3.1 Encoder Stacks和Decoder Stacks

Encoder:encoder由一个N=6的相同层(identical layers)的stack组成。每一layer具有两个sub-layers。第1个是一个multi-head self-attention机制,第2个是一个简单的position-wise FC 前馈网络。我们在两个sub-layers的每一个上采用一个residual connection[10],后跟着layer nomalization[1]。也就是说:每一sub-layer的output是 \(LayerNorm(x + Sublayer(x))\),其中Sublayer(x)是通过sub-layer自身实现的函数。为了促进这些residual connections,模型中的所有sub-layers以及embedding layers会生成维度 \(d_{model}=512\)的outputs。

Decoder:该decoder也由一个N=6的相同层(identical layers)的stacks组成。除了包含在每个encoder layer中的两个sub-layers之外,decoder会插入第三个sub-layer,从而在encoder stack的output上执行multi-head attention。与encoder相似,我们在每个sub-layers周围采用residual connections,后跟layer normalization。同时我们在decoder stack中修改了self-attention sub-layer,来阻止position与后序位置有联系。这种masking机制,结合上output embeddings由一个位置偏移(offset by one position)的事实,可以确保对于位置i的预测只依赖于在位置小于i上的已知outputs。

3.2 Attention

attention函数可以被描述成:将一个query和一个key-value pairs集合映射到一个output上,其中:query, keys, values和output都是向量(vectors)。output由对values进行加权计算得到,其中为每个value分配的weight通过query和对应的key的一个兼容函数计算得到。

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图2 (左) Scaled Dot-Product Attention (右) Multi-Head Attention,包含了并行运行的多个attention layers

3.2.1 归一化点乘Attention(Scaled Dot-Product Attention)

我们将这种特别的attention称为”Scaled Dot-Product Attention”(图2)。输入包含:querys、维度为\(d_k\)的keys、以及维度为\(d_v\)的values。我们会计算query和所有keys的点乘(dot products),每个除以\(\sqrt{d_k}\),并使用一个softmax函数来获取在values上的weights。

实际上,我们会同时在一个queries集合上计算attention函数,并将它们打包成一个矩阵Q。keys和values也一起被加包成矩阵K和V。我们会计算矩阵的outputs:

\[Attention(Q, K, V) = softmax(\frac{Q K^T}{ \sqrt{d_k}}) V\]

…(1)

两种最常用的attention函数是:additive attention[2],dot-product(multiplicative) attention。dot-product attention等同于我们的算法,除了缩放因子\(\frac{1}{\sqrt{d_k}}\)。additive attention会使用一个单hidden layer的前馈网络来计算兼容函数。两者在理论复杂度上很相似,dot-product attention更快,空间效率更高,因为它使用高度优化的矩阵乘法代码来实现

如果\(d_k\)值比较小,两种机制效果相似; 如果\(d_k\)值很大,additive attention效果要好于dot-product attention。对于\(d_k\)的大值我们表示怀疑,dot-product在幅度上增长更大,在具有极小梯度值的区域上使用softmax函数。为了消除该影响,我们将dot-product缩放至\(\frac{1}{\sqrt{d_k}}\)。

3.2.2 Multi-Head Attention

我们不会使用\(d_{model}\)维的keys、values和queries来执行单个attention函数,我们发现:使用学到的不同线性投影将queries、keys和values各自投影到\(d_k\)、\(d_k\)、\(d_v\)维上是有好处的。在关于queries、keys和values的每一个投影版本上,我们会并行执行attention函数,生成\(d_v\)维的output values。这些值被拼接在一起(concatenated),再进行投影,产生最后值,如图2所示。

Multi-head attention允许模型联合处理在不同位置处来自不同表示子空间的信息。使用单个attention head,求平均会禁止这样做。

\[MultiHead(Q, K, V) = Concat(head_1, \cdots, head_h) W^O \\ head_i = Attention(Q W_i^Q, KW_i^K, V W_i^V)\]

其中,投影是参数矩阵:

\[W_i^Q \in R^{d_{model} \ \ \times d_k}, \\ W_i^K \in R^{d_{model} \ \ \times d_k}, \\ W_i^V \in R^{d_{model} \ \ \times d_v}, \\ W^O \in R^{h d_v \ \times d_{model}}\]

在本工作中,我们使用h=8的并行attention layers或heads。对于每一者,我们会使用\(d_k = d_v = d_{model}/h = 64\) 。由于每个head的维度缩减,总的计算开销与具有完整维度的single-head attention相似。

3.2.3 在模型中Attention的应用

Transformer以三种不同的方式使用multi-head attention:

  • “encoder-decoder attention” layers中:queries来自前一decoder layer,memory keys和values来自encoder的output。这允许在decoder中的每个position会注意(attend)在输入序列中的所有位置。这种方式模仿了在seq2seq模型中典型的encoder-decoder attention机制[31,2,8]。
  • encoder中:encoder包含了self-attention layers。在一个self-attention layer中,所有的keys, values和queries来自相同的地方:在encoder中的前一layer的output。在encoder中每个position可以注意(attend)在encoder的前一layer中的所有位置。
  • decoder中:相似的,在decoder中self-attention layers允许在decoder中的每一position注意到在decoder中的所有positions,直到包含该position。我们需要阻止在decoder中的左侧信息流,来保留自回归(auto-regressive)属性。我们通过对softmax(它对应到无效连接)的输入的所有值进行掩码(masking out,设置为\(-\infty\))来实现该scaled dot-product attention内部。见图2.

3.3 Position-wise前馈网络

除了attention sub-layers之外,在我们的encoder和decoder中的每一层,包含了一个FC前馈网络,它可以独自和等同地应用到每个position上。在两者间使用一个ReLU来包含两个线性转换。

\[FFN(x) = max(0, x W_1 + b_1) W_2 + b_2\]

…(2)

其中,线性转换在不同的positions上是相同的,在层与层间它们使用不同参数。另一种方式是,使用kernel size为1的两个convolutions。输入和输出的维度是\(d_{model}=512\),inner-layer具有维度\(d_{ff}=2048\)。

3.4 Embedding和softmax

与其它序列转换模型相似,我们使用学到的embeddings来将input tokens和output tokens转换成\(d_{model}\)维的向量。我们也使用常见的学到的线性转换和softmax函数来将decoder output转换成要预测的下一token的概率。在我们的模型中,我们在两个embedding layers和pre-softmax线性转换间共享相同的权重矩阵,这与[24]相同。在embedding layers中,我们会使用\(\sqrt{d_{model}}\)乘以这些权重。

3.5 Positional Encoding

由于我们的模型不包含recurrence和convolution,为了利用序列的顺序,我们必须注意一些与相关性(relative)或tokens在序列中的绝对位置有关的信息。我们添加”positional encoding”到在encoder和decoder stacks的底部的input embeddings中。该positional encodings与该embeddings具有相同的维度\(d_{model}\),因而两者可以求和。positinal encodings有许多选择,可以采用学到(learned)或者固定(fixed)。

在本工作中,我们使用不同频率的sin和cosine函数:

\[PE_{(pos, 2i)} = sin(pos / 10000 ^{2i/d_{model}}) \\ PE_{(pos, 2i+1)} = cos(pos / 10000 ^{2i/d_{model}})\]

其中,pos是position,i是维度。也就是说:positional encoding的每个维度对应于一个正弦曲线(sinusoid)。波长(wavelengths)形成了一个从\(2 \pi\)到\(10000 \cdot 2\pi\)的几何过程。我们选择该函数是因为:我们假设它允许该模型可以很容易学到通过相对位置来进行关注(attend),因为对于任意固定offset k,\(PE_{pos+k}\)可以被表示成一个关于\(PE_{pos}\)的线性函数。

我们也使用学到的positional embeddings进行实验,发现两者版本几乎生成相同的结果(见表3 第E行)。我们选择正弦曲线版本,是因为它可以允许模型对序列长度长于训练期遇到的长度进行推导。

4.为什么用self-attention

在本节中,我们比较了self-attention layers与recurrent layers、convolutional layers的多个方面(它们常用于将一个变长序列的符号表示\((x_1, \cdots, x_n)\)映射到另一个等长的序列\((z_1, \cdots, z_n)\)上,其中:\(x_i, z_i \in R^d\)),比如:在一个常用的序列转换encoder或decoder中的一个hidden layer。启发我们使用self-attention主要有三方面考虑

  • 1.每一layer的总体计算复杂度
  • 2.可以并行计算的计算量,通过所需序列操作(ops)的最小数目进行衡量
  • 3.在长范围依赖(long-range dependencies)间的路径长度。学习长范围依赖在许多序列转换任务中是一个关键挑战。影响该能力(学习这样的依赖)一个的关键因素是,forward和backward信号的路径长度必须在网络中可穿越(traverse)。在input和output序列中任意位置组合间的路径越短,学习长范围依赖就越容易[11]。这里,我们也比较了由不同layer types构成的网络上,在任意两个input和output positions间最大路径长度。

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表1

如表1所示,一个self-attention layer会使用常数数目的序列执行操作(sequentially executed operations)来连接所有positions;而一个recurrent layer需要O(n)个序列操作(sequential operations)。根据计算复杂度,当序列长度n比representation维度d要小时(通常大多数情况下,使用state-of-art模型的句子表示,比如:word-piece和byte-pair表示),self-attention layers要比recurrent layers快。为了提升非常长序列任务的计算性能,self-attention可以限制到只考虑在input序列中围绕各自output position为中心的一个size=r的邻居。这可以将最大路径长度增大到\(O(n/r)\)。我们在未来会计划研究该方法。

kernel宽度\(k < n\)的单个convolutional layer,不会连接上input和output positions的所有pairs。在连续kernels的情况下,这样做需要一个\(O(n/k)个\) convolutional layers的stack;在扩大卷积(dilated convoluitons)的情况下需要\(O(log_k(n))\),这会增加在网络中任意两个positions间的最长路径的长度。卷积层(convolutional layers)通常要比recurrent layers开销更大,会乘以一个因子k。然而,可分离卷积(Separable convolutions),将复杂度减小到\(O(k \cdot n \cdot d + n \cdot d^2)\)。有了\(k=n\),然而,一个可分离卷积的复杂度等于一个self-attention layer和一个point-wise前馈layer,在我们的模型中采用该方法。

另一个好处是,self-attention可以生成更多可解释模型。我们从我们的模型中内省(inspect)出attention分布,并在附录部分讨论示例。单独的attention heads不仅可以很明确地学习执行不同的任务,出现在展示行为中的多个()还可以与句子的形态结构和语义结构相关。

5.训练

5.1 训练数据和Batching

我们在标准的WMT 2014 English-German dataset上进行训练,它包含了将近450w句子对(sentence pairs)。句子使用byte-pair encoding进行编码,它具有一个37000 tokens的共享的source-target词汇表。对于英译法,我们使用更大的WMT 2014-English-French数据集,它包含了36M句子,32000个word-piece词汇表。句子对(sentence pairs)通过近似的序列长度进行打包。每个training batch包含了一个句子对集合,它会近似包含25000个source tokens和25000个target tokens。

5.2 硬件与schedule

在8块nvidia P100 GPUs上进行模型训练。对于我们的base models,它使用paper上描述的超参数,每个training step会花费0.4s。我们会为base models训练10w个steps 或12小时。对于我们的大模型(表3底部描述),step time是1s。大模型会训练30000 steps(3.5天)。

5.3 Optimizer

我们使用Adam optimizer,\(\beta_1=0.9, \beta_2=0.98, \epsilon=10^{-9}\)。我们会根据训练过程调整learning rate,根据以下公式:

\[lrate = d_{model}^{-0.5} \cdot min(step\_num ^{-0.5}, step\_num \cdot warmup\_steps^{-1.5})\]

…(3)

这对应于为前warmup_steps阶段线性增加learning rate,然后之后与step_num的平方根成比例减小。我们使用的warmup_steps=4000.

6.结果

6.1 机器翻译

在WMT 2014 English-to-German翻译任务上,big transformer model(见表2: Transformer(big))的效果要比之前最好的模型(包括ensembles)要好2.0 BLEU,达到一个新的state-of-art BLEU分:28.4. 该模型的配置列在了表3的底部。训练会在8张P100 GPUs上训练3.5天。我们的base model胜过之前发布的所有模型和ensembles,训练开销只是其他模型的一小部分。

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表2:

在WMT 2014 English-to-French翻译任务上,我们的big model的BLEU得分为41.0, 比之前发布的single models都要好,训练开销只有之前state-of-art model的1/4. 对于English-to-French所训练的Transformer(big)模型,使用dropout rate为:\(P_{drop}=0.1\),而非0.3。

对于base models,我们使用一个single model,它通过最后的5个checkpoint进行平均获得,每个checkpoint会有10分钟的时间间隔。对于big models,我们则对最后的20个checkpoints进行平均得到。我们使用的beam search的beam size为4, length penalty为 α = 0.6. 这些超参数会在实验之后选择。我们在推断(inference)期间设置最大的output length为: (input length+50),当可能时会提前终止。

表2归纳了我们的结果,并比较了与其它模型结构间的翻译质量和训练开销。我们估计了用于训练一个模型的浮点操作的数目,乘以训练时间,所使用的GPUs数目,以及每个GPU的持续的(sustained)单精度浮点能力(single-precision floating-point capacity)。

6.2 模型变种

为了评估Transformer中不同组件的重要性,我们以不同的方式区分我们的base model,并在数据集newstest2013上测量了在English-to-German翻译上的效果。我们使用前一节描述的beam serach,但没有进行checkpoint averaging。我们的结果在表3中。

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表3

在表3 rows(A),我们会使用不同的attention heads数目、attention key和value维度,来保持常数级的计算量,如3.2.2节所描述的。而single-head attention是0.9 BLEU,它比最佳setting要差,如果有太多heads质量也会下降。

在表3 rows(B),我们观察到减小attention key size \(d_k\)会伤害模型质量。这建议我们,决定兼容并不容易,一个dot-product更复杂的兼容函数可能会更有意义。进一步观察(C)和(D),模型越大越好,dropout在避免over-fitting上更有用。在row(E)上,我们使用已经学到的positional embedding[8]来替换了我们的sinusoidal positional encoding,结果与base model几乎相同。

7.结论

Transformer是首个完全基于attention的序列转换模型(sequence transduction model),它使用multi-headed self-attention来替换在encoder-decoder架构中常用的recurrent layers。

对于翻译任务,Transformer训练要比基于recurrent或convolutional layers的结构要快很多。在WMT 2014 English-to-German和WMT 2014 English-to-French翻译任务上,我们达到了一个新的state-of-the-art效果。

我们对attention-based模型的将来很激动,计划应用到其它任务上。我们计划将Transformer扩展到涉及输入输出形态的非文本问题,研究local, restricted attention mechanisms以有效处理大的inputs和outputs(比如:图片、音频、视频)。生成更少序列是另一个研究目标。

代码在:https://github.com/tensorflow/tensor2tensor

参考