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netflix在《The Netflix Recommender System: Algorithms, Business Value, and Innovation》中,提到了一个指标:ECS(EFFECTIVE CATALOG SIZE)。我们来看下它的实现:

EFFECTIVE CATALOG SIZE

假设我们在视频库(catalog)中具有N个items,它们根据在线观看时长(hours streamed)从最流行到最不流行进行排序,表示成。假设 vector 表示概率质量函数( probability mass function (p.m.f.)),对应于来自在catalog中按流行度排序的视频的时间流的share,也就是说,是所有(hours streamed)的share,它来自于第i个最流行的流视频 。注意,对于以及来说,。我们寻找这样一个metric:它是关于p作为参数、输出在范围[1, N]内的一个函数,在某种程度上告诉我们,需要有多少视频来解释一个典型的hour streamed。如果最流行视频占据着大多数hours streamed,该metric应返回一个略高于1的值;如果catalog中的所有视频具有相同的流量,则返回一个N值。这样的一个metric称为effective catalog size(ECS),它的定义如下:

…(1)

等式(1)会简单计算在p.m.f. p下视频索引(video index)的平均,并将它重新缩放(rescale)到合理区间上。很容易确认,对于所有的i,当时,ECS具有一个最小值1;当时具有一个最大值N。

ECS可以被应用到任意p.m.f.上。我们可以计算一个索引(refenerce)开始,对于该p.m.f的ECS只会考虑最流行的k个视频的hours,随着我们从1到N递增k。特别的,我们定义了,其中,是一个归一化常数,并绘制了ECS(p(k))来区分不同的k,得到如图4所示的黑线。该线位于identity line(没显示)之下,因为并不是所有视频都具有相同的流行度。在同一图中的红线是使用ECS等式到一个不同的p.m.f q(k)上的结果,k从1到N。p.m.f. q(k)是来自每个关于k的PVR rank的share of hours,或者来自top k PVR ranks的所有streamed hours之外的。为了形成q(k),对于我们的每个会员(members),我们采用k个最高ranked PVR videos,来寻找由这些member-video pairs生成的所有streaming hours,并定义了它的第i个entry作为这些来自PVR rank i的streaming hours的share。注意,尽管对于每个member q(k)和p(k)一样只包含了k个videos,跨members的一个抽样,更多videos(可能为N)会出现,因为PVR是个性化的。PVR rank对应于跨所有播放(plays)的中位数rank(median rank),effective catalog size是4倍于unpresonalized effective catalog size。

#

effective catalog size(ECS)是一个这样的metric,它描述在我们的catalog中,跨items的扩展观看(spread viewing)的程度。如果大多数viewing来自于单个视频,它会接近于1。如果所有视频会生成相同量的viewing,ECS会接近于在catalog中的视频数。否则,它介于两者之间。ECS的描述见上一节。

如果没有个性化,所有用户(members)会接收到相同的视频推荐。图4左侧的黑线表明,没有个性化的ECS是如何随着数据中视频数的增长而增长的,从最流行的视频开始,随着x轴向右移动添加下一个流行(next popular)的视频。另一方面,相同图中的红色,展示了ECS是如何增长的,它是一个关于用来进个性化的PVR ranks数目的函数(而非一个关于包含视频数的函数)。尽管是否进行个性化的catalog exploration的量不同之处很显著,但它还不够令人信服。毕竟,我们可以通过对每个session提供完全随机的推荐来进行扩展观看(spread viewing)。

更重要的,个性化允许我们极大增加推荐的成功率。达到该目标的一个metric是take-rate:产生一个播放所提供的推荐比例。图4右侧展示了take-rate,一个是关于视频流行度的函数,另一个是video PVR rank的函数。我们从推荐中获得的在take-rate上的提升是大幅度的。但是,更重要的是,当推荐被正确生产和使用时,会产生在产品(比如:streaming hours)上整体engagement上的大幅提升,以及更低的订阅取消率。

图片名称

图4

参考

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