条件随机场(CRF)

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0.概述

条件随机场(CRF)是一个可用于构建概率模型(probalilistic model)的框架,可用于分词(segment)标记序列化(label sequence)数据。条件随机场提供了比隐马尔可夫模型(HMM)随机文法(stochastic grammars)更多的优点,能放宽这些模型中所存在的强独立性猜想。CRF也可以避免MEMM(最大熵马尔可夫模型)、以及其它基于有向图模型的判别式马尔可夫模型的基本限制,这两个模型的状态与一些后续的状态有标注偏差。本文基于CRF的迭代式参数估计模型,比较了与HMM和MEMM在人工合成数据上和自然语言数据集上所生成模型的性能。

1.介绍

许多科学领域中的许多问题,都涉及到分词(segment)与序列化标注(label sequence)。对于这类问题,HMM和随机文法(stochastic grammars)很好理解并被广泛用于解决这类问题的概率模型。在计算生物学上,HMM和随机文法(stochastic grammer)已经成功用于生物序列对齐,寻找序列差异以求证进化族谱,分析RNA二次结构。在计算语言学和计算科学上,HMM和随机文法(stochastic grammars)也被广泛用于文本和语音处理,包括话题分段(topic segmentation),词性标注(part-os-speech tagging),信息抽取,以及句法消歧。

HMM和随机文法(stochastic grammars)都是生成模型,为成对的观察和标注序列分配了联合概率;它们的参数训练目标是:对训练样本进行最大化联合似然。为了在观察和标注序列上定义一个联合概率,我们需要一个生成模型来枚举所有可能的观察序列,这通常需要一个表示方法来表示哪个观察值是适合任务的原子实体(词或核甘酸)。表示多种交叉特征(interacting features)、或者在观察值上的长范围依赖是不实际的。因为对于这样的模型,这种推断问题是很棘手的。

正因为存在这种困难,我们需要寻找另一种可替代的条件模型(conditional model)。给定观察序列后,该条件模型会给出所有可能标注序列的概率。因此,它不会在观察集上花费建模开销,它会在测试时确定。更进一步,标注序列的条件概率可以靠武断决定,而观察序列的非独立特征,不会强制模型来说明这些依赖的分布。对于相同的观察集,或相同观察序列的聚合属性(例如,文本布局),选中的特征可以表示成不同粒度的属性(例如:英文文本中的词和字符)。如果可能的话,标注之间的转移概率,不仅仅依赖当前观察(observations),也可以依赖过去和将来的观察。相反的,生成模型必须在观察集上做出十分严格的独立性假设(例如,给定标注的条件独立性),以便更容易处理。

最大熵马尔可夫模型(MEMM)是条件概率序列模型(conditional probabilistic sequence model),它具备上述提到的所有优点。在MEMM中,每个源状态(source state)都具有一个指数族模型(exponential model),它的输入是观察集特征,输出是下一可能状态的分布。这种指数族模型,会在在最大熵框架上通过一个合适的迭代归一化方法(iterative scaling method)进行训练。相对于在常用的分词任务中使用的HMM,之前发布的指数族模型的结果展示了MEMM会增加召回率(recall)以及两倍的准确率(precision)。

MEMM和其它的基于下一状态分类器的非生成式有限状态机模型,比如判别式马尔可夫模型(discriminative Marklov model),都有一个缺点:标注偏差问题(label bias problem):从一个给定状态(State)完成后离开的转换概率(transition),与其它状态相互对立,而非与模型中存在的所有转换概率相对对立。在概率术语中,转换分(transition score)指的是:给定当前状态以及观察序列,下一可能状态的条件概率。转换分的每个状态的归一化(per-state normalization of transition scores),暗示着一个“得分块的保护(conservation of score mass)”,与所有到达某一状态的块(mass)一致,即:必须是分散在可能的后继状态之间。一个观察(observation)可以影响哪个目的状态获得该块(mass),但不会影响总共有多少个块(mass)传递到给它。这就会引起了一个偏差,出去的转换(outgoing transition)会很少。在极端情况下,一个状态只有单个outgoing transition,会有效忽略观察集。在这种情况下,不同于HMM,Viterbi decoding不能基于分枝点后的观察向下查找分支,而基于状态转移结构的模型(models with state-transition structures),具有状态的稀疏连接链,它们不能被有效处理。这种在MEMM中的马尔可夫猜想(Markovian assumptions),以及相类似的状态条件模型,会将某一状态的决策,与将来的决策相孤立,不会匹配连续状态间的实际独立性。

这篇paper介绍了条件随机场(CRF),一种序列建模框架,它具有MEMM的所有优点,同时以一种有原则性的方式解决了标注偏差问题(label bias problem)。CRF与MEMM间的最不同之处是,给定当前状态,对于下一状态的条件概率,MEMM使用了一种每状态指数族模型(per-state exponential model);而CRF则不同,给定观察序列,CRF会给整个序列标注的联合概率生成单一指数族模型。因此,不同状态下的不同特征的权重,可以相互间进行权衡。

我们也可以将一个CRF看成是一个有限状态机模型,它具有未归一化的转移概率。然而,不同于其它一些加权有限状态机方法(LeCun et al.,1998),CRF分配了一个良好定义的(well-defined)在可能标注上的概率分布,通过最大似然或MAP估计进行训练。更进一步,loss函数是convex的,保证收敛到全局最优。CRF也很容易概括成上下文无关的随机文法(stochastic context-free grammars)的相似物,对于RNA的二等结构预测,以及nlp等问题很有用。

我们提出了该模型,描述两个训练过程,以及收敛的证明结构。我们也会给出在句法结构数据上的实验数据,来展示CRF,解决标注偏差问题(balel bias problem)的经典版本,并会比较CRF与HMM/MEMM间的性能。最后,我们会在基于词性标注任务上,证明这些结果,以及宣称的这些优点。

2.Label Bias Problem

经典的概率自动机(Pax, 1971),判别式Markov模型(BOttou,1991),最大熵标注器(Ratnaparkhi, 1996),以及MEMM,以及非概率序列标注和分词模型(Punyakanok & Roth, 2001)都是标注偏差(Label bias)问题的潜在受害者。

例如,图1所展示了一个简单的有限状态机模型,它设计的目的是,区分两个词: “rib”和”rob”。假设,观察到的序列是:r i b。在第一个时间阶段,r同时满足初始状态的两个转换,因此两种转换间的概率块分布相同。接下来,我们观察到:i。状态1和状态4, 两者都只有一个outgoing transition。状态1经常在训练集中观察到该观察(observation),状态4则在该观察(observation)中从未见过;与状态1相类似,状态4只能将所有块传递到单个outgoing transition,因为它不能生成该观察(observation),只能基于它。这样,带有单个outgoing transition可以有效的忽略它们的观察。更通用的说法,具有低熵的下一状态分布,将会更少地注意到观察(observations)。回到该例,上面的路径,以及下面的路径,具有相同的可能性和观察序列的依赖性。如果两个词,在训练集中很常见,从起始状态出发的转换,会更偏爱与它相关的转移(概率大),该词的状态序列将总是获胜。这种行为可以在第5部分进行演示。

Leon Bottou(1991)讨论了label bias问题的两种解决办法。其中一种是,改变该模型的状态转换结构。在以上的示例中,我们可以压缩(collapse)状态1和状态4, 延迟它们的分支,直到我们得到一个判别式观察(observation)。这种操作是决策树determinization (Mohri,1997)的一个特例。但加权有限状态机并不总是可能的,即使可能,它也会导致组合爆炸。另一种解法是,从一个完全连接的模型出发,让训练过程来指出一个好的结构。但它将导致先验结构知识的使用,在信息抽取任务中这被证明很有用(Freitag & McCallum, 2000)

想得到合适的解,需要这样的模型:比起其它依赖于相应观察的转换,它可以通过让一些转换(transition)进行更强的“投票”,来对整个状态序列作出解释。这暗示了,分值块(score mass)将不会被保留,而独自的转换可以“放大”或”抑制”它们的接受块(mass)。在上面的例子中,从起始状态的转换,在路径分上会有很弱的影响,而从状态1和状态4上的转换,将会有更强的影响,取决于实际的观察,会进行放大或衰减,对Vierbi路径的选择,会有更高的贡献。

在相关的工作部分,我们讨论了其它启发式模型,它们能为状态序列做出全局解释。充分研究发现,CRF是可以用来在纯概率设置中做到这一点,并且能保证全局最大似然收敛的唯一模型。

3.CRF

X是一个随机变量,用来表示要标注的序列数据,Y表示在相应标签序列上的一个随机变量。Y中的所有成员Yi,假设都在一个有限标注y范围内。例如,X的范围可以是所有自然语言句子,Y的范围可以是这些句子的词性标注(pos taggings),而y则是可能的词性集合(pos tags set)。随机变量X和Y是联合分布的,但在一个判别式框架上,我们会根据成对的观察和标注序列构建一个条件模型,而不会显式建模p(X).

定义:G = (V,E)是一个图, , 其中Y通过G的顶点进行索引。接着(X,Y)是一个条件随机场(conditional random field),当基于条件X,假设随机变量Yv服从该图的马尔可夫属性:

其中,w~v,意味着w和v在G中是邻居。

这样,CRF就是这样一个随机场,它完全基于条件观察X。整篇paper中,我们严肃地假设,图G是确定不变的。在最简单和最重要的序列建模示例中,G是一个简单的链(chain)或线(line):G = (V = {1,2,3,…,m}, E = {(i,i+1)})。其中,X也具有一个天然的图结构;但是总的来说,假设X和Y具有相同的图结构这一点不是必要的,X可以有任意的图结构。然后,在本篇paper中,我们最关注的是:序列X = (X1,X2,…Xn),以及Y=(Y1,Y2,…,Yn).

如果图G=(V,E),Y是一棵树(树上的一条链就是一个最简单示例),它的成员是边和顶点。因此,通过随机场(Hammersley & Clifford, 1971)的基本理论,对于给定X,在标注序列Y上的联合分布,具有以下的形式:

——– (1)

其中,x是数据序列,y是标注序列,是y的成员集合,与S子图中的顶点有关。

我们假设特征fk和gk是给定的,并且是固定不变的。例如,一个Boolean型的顶点特征gk,如果词Xi是大写的,则为true,而Yi的标注会是一个“合适的名词”。

参数估计问题,是从训练数据中,根据经验分布p(x,y), 决定参数θ = (λ1, λ2, … ; µ1, µ2, . . .) ,在第4部分,我们将描述一种迭代归一化算法,来最大化log-likelihood目标函数O(θ):

作为特例,我们可以构造一个类HMM的CRF,通过为每个状态对(state pair)(y’,y)定义一个特征,对于为每个状态-观察对(state-observation pair)(y,x),满足:

相应的参数与常见的HMM参数扮演着相似的角色。Boltzmann链模型也具有一个相类似的形式,但它使用单个归一化常数来生成(yield)一个联合分布;而CRF则使用依赖观察(observation-dependent)的归一化分布Z(x)来作为条件分布。

尽管它包含了类HMM的模型,条件随机场的类更具表现力,因为它允许在观察序列上存在独有的依赖。另外,特征不必完整指定一个状态(state)或观察(observation),因此,模型也可以从较少的训练数据中被估计。另一个更吸引人的特性是,loss function是凸的(convexity);确实,CRF会共享所有通用最大熵模型所具有的凸特性。

另外,我们假设:Y的依赖是基于条件X的,形成一条链。为了简化表示,我们添加start状态和stop状态:Y0=start和Yn+1=stop. 接着,我们将使用如图2所示的图结构。对于一个链结构来说,一个标注序列的条件概率,可以被表示成矩阵形式,这对于描述第4部分的参数估计和推断(parameter estimation and inference)算法来说很有用,假设是一个由(1)给定的CRF。对于在观察序列x上的每个位置i,我们定义了 矩阵的随机变量:

其中ei是标注(Yi-1,Yi)的边(edge),而vi是标注Yi的顶点。对比于生成模型,像CRF这样的条件模型,不需要枚举所有可能的观察序列x,因此可以从给定的训练或测试观察序列x和参数向量θ上,直接计算出这些矩阵。接着,归一化(配分函数:partition function)是(start,stop)条目上所有这些矩阵的乘积:

使用该符号,一个标注序列y的条件概率可以写成这样:

其中,y0=start,yn+1=stop.

4.CRF的参数估计

我们现在描述两个迭代归一化算法来寻找参数向量θ,使得它能对训练数据求得最大化条件似然。两种算法都基于改进的迭代归一化算法(IIS)。(Della Pietra et al. (1997));证明技术可以基于辅助函数,可以被扩展成展示CRF算法收敛性。

迭代归一化算法(Iterative scaling algorithms),会合理选择,来更新权重:

特殊的,迭代归一化算法(IIS)会为一个边特征fk来更新,来求解:

而T(x,y)是总特征数:

该方程同样会为顶点特征更新,具有相同的形式。

然而,对方程右手边有效计算它们的指数和(exponential sums)是有问题的,因为T(x,y)是一个关于(x,y)的全局属性,动态规划(dynamic programming)会使用潜在不同的T,在序列上求和。为了处理该算法,我们的第一个算法会使用一个”松弛特征(slack feature)”。第二个算法T,会跟踪部分T。

对于算法S,我们定义了slack feature:

其中,S是一个常数,以便,对于在训练集中所有的y,以及所有的观察向量x(i),这样使得T(x,y)=S. 特征s是“全局”的,它不会对应于任何特定的边或顶点。

对于每个索引i=0,…,n+1,我们现在定义了前进向量(forward vector),它的基本特例为:

以及递归式:

相似的,后退向量定义如下:

其中:

有了这样的定义,更新方程为:

其中,

在上面公式中,涉及到前进和后退向量的因子,与标准的马尔可夫模型(HMM),具有相同的含义。例如:

对于给定的观察序列x, 上面的p即是标注Yi=y的边际概率。该算法与Darroch and Ratcliff (1972)相近,其中MART算法用于图片重构上。

算法S中的常数S可以相当大,因为实际上,它是与最长训练观察序列的长度是成比例的。作为结果,算法可以收敛很慢,在每次迭代时,朝着最大化的方向前进一小步。如果观察以及激活特征的数目十分不同,通过为各个观察序列独自跟综特征总数,可以获取一个快速收敛算法。

定义: 。算法T累积特征期望到计数器中,由T(x)进行索引。更特别的是,给定T(x)=t,我们使用已引入的前向-后向递归(forward-backward recurrences)来计算特征fk日期望ak,t,以及特征gk的期望bk,t。接着,我们的参数更新是:

其中,βk和γk是由以下多项式方程得到的唯一的正定根:

(2)

它可以很容易由牛顿法进行计算。

算法S和算法T的单个迭代,与HMM的Baum-Welch算法相比,具有基本相同的时间和空间复杂度。为了证明我们算法的收敛性,我们派生了一个辅助函数,来限制似然的变化;这个方法由Della Pietra et al. (1997)提出。完整的证明很详细;然而,这里我们给出了一个点子来如何派生辅助函数。为了简化解释,我们假设,只有边特征fk带有参数λk。

给定两个特征设置:θ=(λ1,λ2, . . .) ,θ’=(λ1+δλ1, λ2+δλ2, . . .),我们使用一个辅助函数(auxiliary function)A(θ’,θ),来限定目标函数的变化:

其中,不等式遵循log和exp的凸特征(convexity)。按对A进行微分,以及设置结果为0,会产生方程(2).

5.实验

我们首先使用人造数据讨论了两组试验,用来强调CRF和MEMM间的不同。第一组试验,是第二部分讨论的标注偏差问题的直接验证。第二组实验,我们会使用HMM模型来生成人造数据,它们中的每一个都是一阶和二阶的混合模型。接着训练竞争型的一阶模型,并在测试集上进行比较。随着数据变成二阶,训练模型的测试误差率(test error rates)会上升。该试验通过一阶马尔可夫模型符合常用的建模实践(近似复杂局部和长范围依赖),正如自然数据中会发生的那样。我们的结果明显指出,即使当模型以相同的方式进行参数化,CRF也比MEMM或HMM更健壮,并能解决标注偏差问题(会影响MEMM的性能)。为了避免不同影响的混淆,MEMM和CRF在实验中不会使用观察集上的重复特征。最终,在词性标注试验中,我们确认了CRF优于MEMM。我们也展示了CRF和MEMM的重复特征,它们比HMM性能更好。

5.1 建模偏注偏差

从一个简单的HMM中生成的数据,它可以编码成一个噪声版本的有限状态网络,如图1所示。每个状态会触发相应的符号,对应概率29/32,其余符号的概率为1/32. 我们同时训练了MEMM和CRF,使用与HMM生成数据相似的拓朴。观察特征可以简化成观察符号的id。在运行了2000个训练和500个测试样本中,迭代归一化算法的收敛,CRF的error只有4.6%,而MEMM的error则为42%,这说明MEMM在判别分支时失败了。

5.2 建模混合阶的源数据

对于这些结果,我们使用五种标注:a-e(),以及26个观察值,A-Z();然而,对于y和X的size的范围取值,结果本质上是相同的。我们从一个混合阶的HMM生成数据,它具有状态转移概率:

相似的,触发概率(emission probabilities)为:

这样,对于α = 0, 我们具有一个标准的一阶HMM。为了限制对于产生的模型的Bayes error rate的size,条件概率表Pα被限制为稀疏的。特别的,对于每个y,y’,具有至多两个非零条目。对于每个y,x’,可以至多三个非零条目。对于每个随机生成的模型,会生成1000个长度为25序列的样本,用于训练和测试。

在每个随机生成的训练集上,CRF会使用算法S进行训练(注意,因为序列长度,活跃特征数是常数,算法S和算法T是相同的)。该算法收敛相当慢,通常会在500次模型迭代后开始稳定。在我们的500 MHz Pentium PC上,每次迭代会花费0.2s。在相同的数据上使用MEMM进行迭代归一化训练,它不会需要前后向计算,因而更有效。MEMM训练收敛更快,在100次迭代在右就开始稳定。对于每个模型,Viterbi算法用于标注一个测试集;当使用forward-backward decoding来最小化每个符号的错误率时,试验结果不会有巨大变化。

运行结果如图3所示。每个plot都会比较了模型的两个类,每个point表示单个测试集上错误率。随着α的增加,错误率会总体增加,一阶模型会对二阶数据拟合失败。该图比较了模型参数;以及模型参数 本质上是相同的。如第一图所示,CRF总体上比MEMM更好,通常有10%-20%相对误差。(对于非常小的错误率的点,α < 0.01, 其中MEMM比CRF表现更好,这归因于CRF的训练迭代次数不够)

5.3 词性标注试验

为了证实我们的人造数据结果,我们也在Penn treebank词性标注数据集上比较了HMM,MEMM,以及CRF。其中,在结定的输入句子上的每个词,必须标注成45种标注之一。

我们在该自然语言数据集上运行了两个实验。第一个,我们在人造数据实验中训练了一阶HMM,MEMM,CRF模型,在训练集中为每个标注-词对(tag-word pair)引入了参数,以及为每个标注-标注对(tag-tag pair)引入了。结果与人造数据上观察到的相一致:HMM比MEMM效果更好,因为标注偏差问题,而CRF则比HMM表现更好。训练的错误率,使用了如图5.3所示的50%-50%的训练-测试集划分。结果与其它数据划分相类似。对于不在词汇表的词(oov:out-of-vocabulary)的错误率,它们不会在训练集中观察到,会独立报告结果。

在第二个实验中,通过添加少量拼字特征(orthographic features),我们充分利用了条件模型的威力:一个拼写是否从数字或大写字母开始,是否包含连字号,是否以如下的后缀结尾:-ing,-ogy,-ed, -s, -ly, -ion, -tion, -ity, -ies. 正如我们期望的那样,这里我们发现,MEMM和CRF极大地受益于这些特征的使用,整体错误率减小到了25%左右,oov错误率减小到50%左右。

6.CRF的更进一步

CRF的许多方面对于将来学习很有吸引力。这一部分我们提到两点。

条件随机场可以通过AdaBoost算法使用指数loss目标函数进行训练(Freund & Schapire, 1997). 通常的,boosting常用于分类问题,会有一个小的、固定数目的分类;boosting应用于序列化标注,可以将每个label看成是独立的分类问题(Abney et al., 1999)。然而,可以使用并行更新算法(Collins et al. 2000)来最小化单序列的指数loss。这需要一个forward-backward算法来有效计算特定的特征期望,沿着算法T的线,期望每个特征需要一个独立集合的前向和后向累加器。

CRF的另一个吸引人的特征是,你可以为它们实现有效地特征选择,以及特征引入算法。也就是说,不必指定要使用哪个(X,Y)特征,我们可以从特征生成规则开始,并在数据上自动评估生成特征的好处。特别地,特征引入算法,可以用来拟合条件随机场的动态规划技术。

致谢

对于标注偏差问题,感谢:Yoshua Bengio, Leon Bottou, Michael Collins,Yann LeCun,

对于相关工作部分,感谢:Andrew Ng、Sebastian。

参考

http://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1162&context=cis_papers

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